Chapter-5 Dynamic Programming

第5章 动态规划

1. LinearDP 线性动态规划
   1. LongestCommonSubsequence 最长公共子序列
   2. LongestIncreasingSubsequence 最长递增子序列
   3. BidirectionalSubsequence 双向子序列
   4. MaximumContinuousSubsequenceSum 最大连续子序列和
   5. LongestPalindromicSubsequence 最长回文子序列
2. BagDP 背包问题
   1. 01-Bag 01背包
   2. CompleteBag 完全背包
   3. TwoDimensionBag 二维背包
3. RegionalDP 区域动态规划
   1. MinimumMergeCost 最小合并代价
   2. UniquePath 唯一路径
   3. TrianglePath 三角形路径
4. TreeDP 树形动态规划
   1. MaximumBinaryTree 最大二叉树
   2. MaximumMultipleTree 最大多叉树
   3. MaximumBinaryTreeRadiusSum 最大二叉树和

动态规划

动态规划（Dynamic Programming）是运筹学（线性规划、网络流也属于运筹学）中的一个问题分支，在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问题（带来巨大的时间复杂度开销），它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个问题都被解决。因此，动态规划保存递归时的结果，不会在解决同样的问题时花费时间。

动态规划只能应用于有最优子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能完全满足，故有时需要引入一定的近似）。简单地说，问题能够分解成子问题来解决。

动态规划一般使用递归公式求解。递归公式也称作状态转移方程。编码中用多维数组来实现递归公式中每一步计算的结果。常见的动态规划可以划分为线性、区域、树形等。

运筹学

• https://en.wikipedia.org/wiki/Operations_research
• https://book.douban.com/subject/4747771/

公共代码

Util.h

Util.cpp