Cross - 向量叉积
向量
向量表示三维空间中一个有长度的方向，单位长度为。
也写作：
其中是三个轴上的单位向量，平面中的向量可以视为轴长度为的三维空间中一种特殊的向量，一般写作：
点积
向量的点积计算方式如下：
两个向量的点积结果是一个数字。
叉积
向量的叉积计算方式如下：
叉积的结果是一个向量，此向量遵循右手法则，将右手四指卷起大拇指伸出。从沿着四根卷起的手指指向，叉积结果向量与大拇指方向相同，与和所在平面垂直。
也可以写作：
其中即为右手法则中大拇指的方向向量，长度为，为从转向的转角（）。
行列式计算公式
二阶行列式：
三阶行列式：
根据上式可知，三维空间中向量叉积为：
二维平面中向量叉积为：
向量夹角
计算两个向量和的夹角时，我们一般将它们看作其共同的垂直方向向量长度为，叉积的结果。
若则在的逆时针方向（按右手螺旋法则从旋转到时，大拇指与单位向量方向相同）；
若则在的顺时针方向（按右手螺旋法则从旋转到时，大拇指与单位向量方向相反）；
若则与共线，这属于边界情况；
需要注意叉积的正负值与向量间顺时针逆时针的关系，很容易搞混。
计算向量叉积的时间复杂度为。