Addition Multiplication Principle - 加法乘法原理

加法原理

完成一件事情有$n$类方法，每类方法有若干子方法，完成这件事需要且只需要$n$类方法中的一类方法中的一个子方法。

第$1$类方法有$m_1$种子方法，第$2$类方法有$m_2$种子方法，$\dots$，第$n$类方法有$m_n$种子方法。则完成这件事共有

$$m_1 + m_2 + \cdots + m_n = \sum_{i=1}^{n} m_i$$

种方法。

乘法原理

完成一件事情需要$n$个步骤，每个步骤有若干子方法，完成这件事情需要$n$个步骤都完成，每个步骤需要且只需要选择一种方法。

第$1$步有$m_1$种子方法，第$2$步有$m_2$种子方法，$\dots$，第$n$步有$m_n$种子方法。则完成这件事共有

$$m_1 \times m_2 \times \cdots \times m_n = \prod_{i=1}^{n} m_i$$

种方法。